Cos'è prova del nove?

Prova del Nove

La prova del nove è un metodo per verificare rapidamente, anche se non in modo infallibile, la correttezza di un'operazione aritmetica, in particolare addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Si basa sulle proprietà dell'aritmetica modulare, specificamente sul modulo 9. In pratica, si calcola il resto della divisione per 9 (o eccesso di nove) di ciascun numero coinvolto nell'operazione, si esegue l'operazione sui resti e si confronta il risultato con il resto della divisione per 9 del risultato originale.

Come funziona:

1. Calcolo dell'eccesso di nove: Per calcolare l'eccesso di nove di un numero, si sommano le sue cifre. Se la somma è maggiore di 9, si sommano nuovamente le cifre del risultato fino a ottenere un numero compreso tra 0 e 9. Questo numero è l'eccesso di nove. Alternativamente, si può dividere il numero per 9 e considerare il resto. Se il resto è 0, l'eccesso di nove è 9.
2. Esecuzione dell'operazione sui resti: Si applica l'operazione (addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione) agli eccessi di nove dei numeri coinvolti.
3. Calcolo dell'eccesso di nove del risultato: Si calcola l'eccesso di nove del risultato dell'operazione eseguita sui resti.
4. Confronto: Si confronta l'eccesso di nove calcolato al passo 3 con l'eccesso di nove del risultato originale. Se i due eccessi di nove coincidono, è probabile che l'operazione sia corretta. Se non coincidono, l'operazione è sicuramente errata.

Esempi:

• Addizione: 123 + 456 = 579
  • Eccesso di nove di 123: 1 + 2 + 3 = 6
  • Eccesso di nove di 456: 4 + 5 + 6 = 15 -> 1 + 5 = 6
  • Eccesso di nove di 579: 5 + 7 + 9 = 21 -> 2 + 1 = 3
  • Eccesso di nove della somma degli eccessi: 6 + 6 = 12 -> 1 + 2 = 3
  • Confronto: 3 = 3 (La prova è superata, ma non garantisce la correttezza).
• Moltiplicazione: 23 x 15 = 345
  • Eccesso di nove di 23: 2 + 3 = 5
  • Eccesso di nove di 15: 1 + 5 = 6
  • Eccesso di nove di 345: 3 + 4 + 5 = 12 -> 1 + 2 = 3
  • Eccesso di nove del prodotto degli eccessi: 5 x 6 = 30 -> 3 + 0 = 3
  • Confronto: 3 = 3 (La prova è superata, ma non garantisce la correttezza).

Limitazioni:

La prova del nove non garantisce la correttezza del risultato. Se l'eccesso di nove del risultato calcolato e del risultato originale coincidono, l'operazione potrebbe comunque essere errata. Ad esempio, se le cifre di un numero sono state invertite (es. 123 invece di 132), la prova del nove non rileverà l'errore. La prova del nove fallisce anche quando l'errore è un multiplo di 9 (es. invece di 12 si scrive 21, la differenza è 9).

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